Измените свой маршрут следующим образом.
Route::group(['prefix' => 'v1'], function () {
Route::get('authors','authorController@index');
Route::get('author/{id}','authorController@show');
});
Или
Если вы хотите получить его с ресурсом , тогда
Route::group(['prefix' => 'v1'], function () {
Route::resource('authors','authorController');
});
Для ресурс url будет.
127.0.0.1:8000/api/v1/authors
-> get метод -> с именем index method
127.0.0.1:8000/api/v1/authors/1
-> get метод -> вызывается show method