Нажав на ссылку, вы выполняете действие перехода на новый URL, который перезагружает страницу и, таким образом, сбрасывает все ваши стили.
В вашем конкретном случае я бы рассмотрел что-то вроде этого:
$('.sidebar-nav li a').on('click', function(e) {
e.preventDefault();
$('.sidebar-nav li a').removeClass('hello');
$(this).addClass('hello');
});
Поместив обработчик события в тег a, вы можете запустить preventDefault() для события, и это остановит переход страницы на новый URL-адрес и перезагрузку.
Если вы хотите изменить класс на li still, а не на a, то вы можете просто выполнить некоторый обход DOM для доступа к li, который вы хотите. Что-то вроде $(this).parent('li').addClass(), думаю, сделает это.