Я понял, что происходит.
IntelliSense нужен "полный путь" к файлу заголовка, который вы включаете. Например, в моем случае вместо использования
#include <lua.hpp>
мне пришлось использовать
#include <lua5.2/lua.hpp>
Для того, чтобы это работало, вы должны настроить все так, как я описал выше. Не стесняйтесь комментировать, если у вас возникли проблемы. :)