Строковые литералы в Postgres определяются с помощью одинарных кавычек. Двойные кавычки используются вокруг идентификаторов. Таким образом, следующий запрос действителен.
SELECT "id", "name" FROM my_table WHERE "name" = 'Brian'
Однако, судя по ответу, который вы указали, вы спрашиваете об одинарной кавычке «против двойной кавычки» в строках PHP, а не в запросах postgres.
Как и обычные строки, строка в двойных кавычках будет интерполировать переменные, тогда как строка в одинарных кавычках будет иметь именно то, что вы вставили.
$my_var = "noob";
echo "This is a test string, $my_var\nGot it?";
>> This is a test string, noob
>> Got it?
echo 'This is a test string, $my_var\nGot it?';
>> This is a test string, $my_var\nGot it?