Добавьте переменную $ cookie_USER_ID в директиву формата журнала.
Например:
log_format combined '$remote_addr - $remote_user [$time_local] '
'"$request" $status $body_bytes_sent '
'"$http_referer" "$http_user_agent" "$cookie_USER_ID"';
access_log /var/log/nginx/access.log combined;