Да. SharePoint поддерживает файл манифеста. Причина, по которой он не работал, обрабатывается как запрос перекрестного источника.
Добавление crossorigin = "use-credentials" в конце ссылки на манифест устранило проблему:
<link rel="manifest" href="./manifest.webmanifest" crossorigin="use-credentials" />