Если вы поместите URL API прямо в браузер, CORS не будет задействован. Это не перекрестный запрос.
Это происходит только тогда, когда у вас есть страница, размещенная в одном источнике, например, localhost: 5000, в которой есть код JavaScript, который вызывает API в источнике localhost: 5001. (или иным образом получает ресурсы из другого источника)
Но в вашем случае единственным источником является источник API, и, следовательно, CORS не нужен.