почему бы вам не попробовать использовать
var parent = $(this).parent();
вместо
var parent = $(this).closest('li');
и
$('.postGlobalWrap').on('click', '.delete', function(){
removeNote($(this));
});
function removeNote(del_btn) {
console.log('test');
var parent = del_btn.parent();
console.log(parent);
parent.fadeOut();
parent.remove();
}