Если вы хотите разместить его в облаке, не имеет смысла, что это консольное приложение, поскольку вы не будете входить на этот сервер и не будете наблюдать за выходом консоли, если только вы не получите виртуальную машину Azure и не разместите ее там и тогда. контролировать это через RDP-соединение, но зачем вам это делать ...!
В общем случае вы можете выставлять внутреннюю логику через службы WCF, размещенные в IIS или также самостоятельно размещенные в службах Windows, и вместо вывода консоли вызатем можно перенаправить вывод taht либо в файлы журнала, либо в базу данных.
Не должно быть слишком много для перезаписи, и если ваше приложение выполнено хорошо, усилия ограничиваются переходом от консольного приложения к службе Windows или IIS WCF.
Также ознакомьтесь с некоторыми идеями, касающимися службы / бэкэнда службы Azure: что эквивалентно службе Windows в Azure?