Если дата является необязательной и может быть ПУСТО (NULL) в базе данных, вы можете просто сделать
$protocol->setStartedAt(null);
Если нет, то проверка вашей формы (также с ajax!) Должна завершиться неудачно, и контроллер должен вернуть некоторые данные. JSON с сообщением об ошибке. Вы могли бы сделать что-то вроде
{"success":false,"errors":[{"started_at":"Set this value!"}]}
И позволить javascript показать ошибки (ы).