Почему 2 ** 1024 работает, а 2 ** (2048/2) приводит к ошибке OverflowError?

Question

Когда я запускаю код

a = 2**(2028/2)*1023
print("a is",a)

b = 2**(2029/2)*1023
print("b is",b)

c = 2**(2028/2)*1024
print("c is",c)

d = 2**(1014)*1024
print("d is",d)

e = 2**(2048)
print("e is",e)

g = 2**(1024)
print("g is",g)

h = 2**(2048/2)
print("h is",h)

, вывод:

a is 1.795937575160302e+308
b is inf
c is inf
d is 179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216
e is 32317006071311007300714876688669951960444102669715484032130345427524655138867890893197201411522913463688717960921898019494119559150490921095088152386448283120630877367300996091750197750389652106796057638384067568276792218642619756161838094338476170470581645852036305042887575891541065808607552399123930385521914333389668342420684974786564569494856176035326322058077805659331026192708460314150258592864177116725943603718461857357598351152301645904403697613233287231227125684710820209725157101726931323469678542580656697935045997268352998638215525166389437335543602135433229604645318478604952148193555853611059596230656
g is 179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216
Traceback (most recent call last):
  File "newfile.py", line 19, in <module>
    h = 2**(2048/2)
OverflowError: (34, 'Result too large')

c должен совпадать с d, но это не так. То же самое для г и ч. Почему? Существует ли обходной путь, позволяющий точно рассчитать значения 2**(2048/2) и 2**(2028/2)*1024? Я не думаю, что 2048 слишком большой, так как e вычисляет без ошибок.

Answer 1

Разница в том, что 2048/2 - это число с плавающей точкой, а не int. По этой причине результат будет оцениваться как число с плавающей точкой, а число с плавающей точкой имеет ограниченный диапазон.

Таким образом:

>>> 2**1024.0
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: (34, 'Result too large')

>>> 2**1024
179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216

>>> float(2**1024)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: int too large to convert to float

Однако, если вы используете только целые числа:

>>> 2**(2048//2)
179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216

Answer 2

2048/2 приводит к значению с плавающей запятой 1024.0, и у чисел с плавающей точкой есть ограничения. То, что вы ищете, это целочисленное деление : 2048//2:

h = 2 ** (2048 // 2)
print("h is", h)

Выходы:

h is 179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216