Вы должны помнить, что жидкость выполняется перед DOM. Это относится и к файлам Javascript.
Код жидкости выполняется до обработки файла JS, поэтому при создании переменной JS и попытке передать ее в жидкость невозможно, поскольку жидкость завершила свое выполнение задолго до того, как начал выполняться Javascript.
Таким образом, чтобы подвести итог, вы не можете ничего передать из Javascript от Liquid, но возможен другой путь.
Итак, вернемся к вашему вопросу.
Это должновыглядеть так:
{% assign myVar = 'something.jpg' %}
var liquidData = {
myValue: "{{ myVar | asset_url }}"
}