Добро пожаловать на ТАК! Вы можете получить некоторые отрицательные моменты, задавая этот вопрос, потому что вам нужно понимать некоторые основы баз данных SQL. Ваши вопросы очень широки и идеально подходят для веб-сайта в стиле форума, такого как reddit.com/r/XamarinDevelopers.
Да, вы можете подключиться к базе данных MySQL без использования FCM или Azure, но не можете подключиться напрямую кБаза данных с телефона. Вам придется создать свой собственный WebService на том же сервере, что и база данных MySQL. Существует множество вариантов, как это сделать, в том числе использование популярного стека LAMP .
Что делает WebService? Базы данных MySQL доступны только локально на этом сервере, поэтому вам нужен веб-сервис (RESTful API), чтобы внешние приложения (веб / мобильные) могли создавать, читать, обновлять или удалять строки. (Подробнее о CRUD apis)
Поскольку я не являюсь экспертом в VPN и эта часть вопроса не относится к Xamarin, я бы предложил поискать / задать вопрос типа «Как получить доступ к Firebase через VPN( вот так )
Удачи, и дайте нам знать, что вы создаете! :)