Когда событие уведомления получено от одного сигнала, вызовите postMessage с веб-сайта
<WebView
source={require('./resources/index.html')}
onMessage={(event)=> console.log(event.nativeEvent.data)}
/>
при получении события onMessage из WebView, затем отобразите Уведомление, используя любой плагин уведомлений.