Должен ли я проверять access_token пользователя каждый раз, когда пользователь вызывает API моего сайта?
Да. Единственные, которые вы не будете проверять, будут открытыми.
Если это правильно, должен ли access_token удерживаться клиентом?
Да, он может храниться вкуки, локальное хранилище ... Является ли спорным, что является лучшим решением, вы можете статьи, такие как this one
Разве это не проблема безопасности?
Нет. Любой желающий может проверить содержимое токена JWT (просто вставьте содержимое здесь ). Но дело в том, что его нельзя изменить или манипулировать. Конечно, желательно, чтобы он был таким же безопасным, как и пароль, поэтому не разглашайте его :)