Не используйте type = 'submit', а скорее привязывайте событие jQuery к обычной кнопке, обрабатывайте форму через ajax. Когда вы получаете результаты через ajax, вы можете либо показать результаты из запроса ajax в диалоговом окне (PHP генерирует сообщение в диалоговом окне), либо у вас может быть условие, которое проверяет, было ли оно успешным или нет, а затем предпринимает соответствующие действия.
Вот пример с формой. (код немного неряшливый)
$(document).ready(function() {
$('#submit').click(function() {
name = $('#name').val();
email = $('#email').val();
number = $('#number').val();
message = $('#message').val();
$.post("contact.php", //PHP file to send POST to
{ ajax: 'yes', name: name, email: email, number: number, message: message }, //POST fields to send
function(returned) { //What to do if the POST finishes. 'returned' is the value recieved back from the script.
if (returned == 'done') {
//PHP script returns the word 'Done'
alert('Submit successful');
});
} else {
alert('An error has occured');
}});});});