Поскольку они являются необязательными и представляют собой строку запроса, вам не нужно определять их при регистрации маршрута.
Вы можете просто передать их при создании URL-адреса. Например:
Route::get('/{source}/{path:.*}', [
'as' => 'home',
'uses' => 'HomeController@index'
]);
Тогда вы можете сделать:
route('home', [
'source' => 'database',
'path' => 'path/to/folder',
'attr1' => 'foo',
'attr2' => 'bar'
]);
И результат будет:
http://example.com/database/path/to/folder?attr1=foo&attr2=bar
Обновление
Так как выЕсли вы хотите поместить все в параметр маршрута, вы можете получить то же самое, как это:
Route::get('{source}/{path:[a-z0-9/]+}[/{query:[a-z0-9=&]+}]', [
'as' => 'home',
'uses' => 'HomeController@index'
]);
Тогда вы сгенерируете маршрут следующим образом:
route('home', [
'source' => 'database',
'path' => 'path/to/folder',
'query' => 'attr1=foo&attr2=bar'
]);
И результат будет:
http://example.com/database/path/to/folder/attr1=foo&attr2=bar`