Вам не нужно перебирать каждый элемент при установке состояния, поэтому вы не можете ничего визуализировать, так как ваше состояние все еще не определено в конце цикла. Всегда используйте альтернативы в таких сценариях, такие как операторы распространения или конкатенации. В вашем случае это может выглядеть так:
this.setState({
character: res.data.results
})
После этого выполните итерацию массива символов с помощью любого вспомогательного метода (map, forEach и т. Д.). Не обязательно присваивать свой символ пустому массиву в вашем состоянии, но всегда полезно делать в состоянии переменную / массив / объект того же типа, который вы ожидаете использовать позже в своем коде. На данный момент ваш character: null
также будет работать нормально.