В документации по API графа сказано, что они устарели в возможности публикации в фиде пользователей из API графа.
В документации по Graph-API есть ссылка на новый раздел, называемый «Обмен продуктами». Существуют отдельные разделы для iOS, Android и Web. Я не использую флаттер, поэтому у меня нет никакой информации о том, как интегрировать их в ваше приложение. Вам нужно прочитать документы здесь: https://developers.facebook.com/docs/sharing