Для отправки электронных писем через базу данных требуются некоторые особые права, вероятно, учетная запись, под которой выполняется задание, не имеет их.
Проверьте, какая учетная запись SQL выполняет задание, а затем выполните:
EXECUTE AS LOGIN = 'TheSQLLoginHere';
EXEC mySendMailSP;
Там вы увидите отсутствующие привилегии. Вы можете либо предоставить их, либо изменить учетную запись для этого задания.