Первая часть вашего кода выглядит нормально. Тогда вы можете попробовать это:
String dbURL = "jdbc:sqlserver://localhost\\sqlexpress;user=sa;password=secret";
Connection conn = DriverManager.getConnection(dbURL);
Или вы также можете использовать класс Properties:
String dbURL = "jdbc:sqlserver://localhost\\sqlexpress";
Properties properties = new Properties();
properties.put("user", "sa");
properties.put("password", "secret");
conn = DriverManager.getConnection(dbURL, properties);
Проверьте, правильно ли ваш JDBC подключен к затмению, и проверьте правильность пути к классам. Тоже.