Компоненты Blazor - это просто заполнители для материалов, отображаемых в DOM.
Назначение им идентификаторов не поможет, поскольку вы не найдете, например, элемент <counter>
после визуализации страницы.
Однако вы, конечно, можете назначить идентификаторы для элементов HTML, которые отображаются вашим компонентом.
например, компонент может выглядеть следующим образом
<h1 id="myCounter">Counter</h1>
<p>Current count: @currentCount</p>
<button class="btn btn-primary" @onclick="IncrementCount">Click me</button>