.Net и экземпляр сервера базы данных управляют фактическими (физическими) подключениями к базе данных. Каждый раз приложения запрашивают открыть соединение с базой данных;он предоставляется из пула соединений. И когда соединение закрывается в приложении, оно возвращается в пул.
Вы можете поделиться объектом соединения с помощью некоторых методов межпроцессного взаимодействия и собственного кодирования, но это не очень хорошая модель.
Если вам нужно соединение для хранения транзакций в обеих службах, лучше сделать это с помощью распределенных транзакций.