Спасибо за ваш действительно быстрый ответ! Вы правы, работая как шарм. Я очень ценю ваш ответ.
Для будущего меня (и других) это рабочий код:
private static async Task<Asset> CreateOutputAssetAsync(IAzureMediaServicesClient client, string resourceGroupName, string accountName, string assetName)
{
Asset asset = new Asset();
asset.Container = "mycustomnameformycontainer";
string outputAssetName = assetName;
return await client.Assets.CreateOrUpdateAsync(resourceGroupName, accountName, outputAssetName, asset);
}