Можно ли разрешить вход пользователя в WordPress (Woo Commerce) с помощью токена Oauth? А также добавление данных в пользовательскую корзину возможно с помощью REST API?
Это возможно. Вы можете использовать плагин cocart для операций с корзиной. Но он не поддерживает аутентификацию. https://wordpress.org/plugins/cart-rest-api-for-woocommerce/
Вы можете проверить плагин «Аутентификация JWT для WP REST API» для аутентификации. https://tr.wordpress.org/plugins/jwt-authentication-for-wp-rest-api/