То, что вы делаете в своем коде, называется бесконечной рекурсией.
return Redirect::to(url('/') . '/?ref=' .$name->id);
эта строка вызывает перенаправления.
Это то, что происходит -
Когдакто-то заходит на домашнюю страницу вашего сайта, вызывается / route, но в функции route вы указываете laravel перенаправлять на / снова, так что вы застрянете в бесконечном цикле, пока не закроете вкладку.
Если яправильно понять свой вопрос, (Вы не проделали большую работу, объясняя)
Что вы должны сделать -
Route::get('/', function () {
$url = parse_url(Request::fullUrl());
$domain = explode('.', $url['host']);
$subdomain = $domain[0];
$name = DB::table('users')->where('name', '=', $subdomain)->first();
return redirect('http://www.yourmaindomain.com?ref='.$name->id);
});