Жадный Регекс не ведет себя жадно

Question

Я пытаюсь очистить URL с помощью Regex, но должно быть что-то, чего я не понимаю в Regex. Вот мой Regex

public static Regex newSite = new Regex("=['\"]https?://[A-Za-z0-9\\.]*(?<url>\\w+)\\.(?<ext>[A-Za-z]{2,3})(?<deep>.+)?[/?'\"]");
//...
MatchCollection newSites = newSite.Matches(input);

Согласно тому, что я прочитал, в группе <url> жадный + должен захватывать как можно больше символов. Таким образом, для ввода https://www.digitalocean.com оно должно соответствовать digitalocean. Мой Regex успешно совпал с вводом, но Match захватывает только последнюю букву n. MatchCollection содержит

Groups->
    Count 4:
    [0]: https://www.digitalocean.com/assets/...
    [1]: n
    [2]: com
    [3]: /assets/...

Как заставить группу захватить все?