Вы можете использовать
<mat-tab-group [selectedIndex]="0">
<mat-tab>
</mat-tab
</mat-tab-group>
для изменения выбранного индекса на стрелках программно с функциями, и ваши требования будут выполнены. Если вы новичок и не можете этого сделать, просто скажите мне, и я поделюсь демо-примером