Если предположить, что, скорее всего, больше html, я бы использовал класс предшествующего span
с смежным селекторным комбинатором и p
для нацеливания на соответствующий тег p
from bs4 import BeautifulSoup as bs
html = '''
<span class="cw-type__h2 Ingredients-title">Ingredients</span>
<p>
THIS IS THE TEXT I WANT TO EXTRACT</p>
'''
soup = bs(html, 'lxml')
print(soup.select_one('.Ingredients-title + p').text.strip())