Это часто происходит из-за того, что находится в неправильном регионе.
Лямбда может быть недоступна (или эта конкретная функция не создана) в том же регионе, что и функциональность службы(Lex в данном случае).
Решение:
Для лямбда-функции переключитесь в тот же регион (в моем случае это N.Virginia), создайте там функцию, а затем она появится в раскрывающемся списке.