Как уже говорили другие, нет способа напрямую изменить текст поля имени файла, но вы можете создать метку и использовать позиционирование, чтобы убедиться, что метка появляется прямо над загрузчиком.
<span runat="server" id="SelectedFileSpan" style="position: absolute; top: 10px; left: 12px">
<asp:Label runat="server" ID="FileNameLabel"></asp:Label>
</span>
<asp:FileUpload runat="server" ID="FileUploader" />
Затем установите текст метки.