Наверное, проще всего было бы использовать Селен . Обычно он используется для автоматического тестирования браузера, поэтому, вероятно, он идеально подойдет для заполнения формы.
Другой вариант - использовать команды curl для отправки запросов GET туда, куда отправляется форма, если у вас есть доступ к тому, как работает API и ожидаемые значения.