RepeatButton в вашем PlaylistTabView.xaml представляет стиль кнопки, которую вы обвели, поэтому вы можете установить для BorderThickness значение 0. Обратите внимание, что в вашем xaml есть две кнопки RepeatButton, поэтому вам нужно установить их обе.
PlaylistTabView.xaml:
<RepeatButton
x:Name="ScrollBackButton"
VerticalAlignment="Stretch"
Background="Transparent"
BorderThickness="0"
Delay="50"
FontFamily="Segoe MDL2 Assets"
Interval="100"
Style="{StaticResource RepeatButtonRevealStyle}"
Visibility="{Binding ScrollableWidth, Converter={StaticResource GreaterThanToleranceVisibilityConverter}, RelativeSource={RelativeSource TemplatedParent}, FallbackValue=Collapsed, TargetNullValue=Collapsed}">

</RepeatButton>