Вы можете прослушать изменения текстового поля, добавив цель для события UIControl.Event.editingChanged и обновив свой ярлык в функции селектора. Вы можете добавить цель в текстовое поле следующим образом.
textField.addTarget(self, action: #selector(textFieldDidChange(_:)), for: .editingChanged)
А в функции objc вы можете обновить содержимое метки.
@objc func textFieldDidChange(_ textField: UITextField) {
label.text = textField.text
}