Вы только запускаете файл .exe, не сообщая ему, что ему нужно делать. Если вы запустите эти команды без -WindowStyle Hidden, вы увидите, что вы только что запустили установщик, скорее всего, ожидая, что кто-то нажмет кнопки Next / Intall.
В зависимости от установщика у них могут быть некоторые аргументы, такие как / quit,/ q, / silent или что-то в этом роде.
Start-Process использует -ArgumentList для запуска процесса с этими аргументами.
Start-Process -Wait -FilePath c:\install-tools\dotnet-hosting-3.0.0-win.exe -ArgumentList "/quit" -WindowStyle Hidden
Для большинства установочных файлов, которые допускают установки на основе аргументов, они имеюта / помощь и / или /? аргумент, который даст вам основную информацию. Для обоих ваших файлов .exe это должно быть (не проверено)
/install /quiet /log $PathToInstallLogFile
Принимая во внимание, что часть / install, скорее всего, не нужна, поскольку обычно это значение по умолчанию, а / log используется для отладки.