Активная ветвь - это та ветка, на которую в данный момент указывает HEAD. Вы можете получить этот реф в Дульвиче, используя что-то вроде этого:
>>> from dulwich.repo import Repo
>>> x = Repo('.')
>>> ref_chain, commit_sha = x.refs.follow(b'HEAD')
>>> ref_chain[1]
b'refs/heads/master'
Теперь в мастере есть также функция dulwich.porcelain.active_branch
, которая может сделать это за вас.