ИЛИ реализация шлюза с использованием шлюза Toffoli

Question

Может ли быть реализован логический элемент ИЛИ с использованием не более двух вентилей Toffoli?

Я уже реализовал его с помощью трех вентилей Toffoli, но не смог найти способ реализовать его с помощью двух вентилей Toffoli.

Answer 1

Я предполагаю, что вы имеете в виду ИЛИ ворота на двух кубитах, что должно иметь следующий эффект:

|x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y⟩ → |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ (x₀ ∨ x₁)⟩

Вы можете сделать это только с одним воротом Тоффоли, используя закон Де Моргана x₀ ∨ x₁ = ¬(¬x₀ ∧ ¬x₁), следующим образом:

1. Применить X-вентиль к каждому из входных кубитов:
   |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y⟩ → |¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y⟩
2. Применить вентиль Toffoli с двумя входамикубиты в качестве элементов управления и выходной кубит в качестве цели:
   |¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y⟩ → |¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩
3. Снова примените вентиль X к каждому из входных кубитов, чтобы вернуть их в исходное состояние:
   |¬x₀⟩⊗|¬x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩ → |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩
4. Примените X-вентиль к выходному кубиту, чтобы отменить результат:
   |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ (¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩ → |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ ¬(¬x₀ ∧ ¬x₁)⟩ = |x₀⟩⊗|x₁⟩⊗|y ⊕ (x₀ ∨ x₁)⟩