Не надо издеваться над этим классом.
Вы можете создать экземпляр DefaultHttpContext
HttpContext context = new DefaultHttpContext();
context.Request.Path = new PathString("path here");
//...
или просто смутить HttpContext
, если хотите высмеивать определенные функции.
Mock<HttpContext> contextMock = new Mock<HttpContext>();
//...setup
var path = new PathString("path here");
contextMock.Setup(_ => _.Request.Path).Returns(path);
HttpContext context = contextMock.Object;
Первый вариантпроще и требует очень мало настройки.