Здесь
with open("koersen.txt", "w") as out_file:
Вы открываете файл в режиме записи. Таким образом, он перезаписывает все предыдущие данные. Откройте его в режиме добавления: "a"
или "w+"
Обновление
Попробуйте написать в свой файл так:
while True:
print('Bitcoin prijs: ' + str(parsePrice()),' :: ',x.strftime("%d, %B"))
with open("koersen.txt", "w+") as out_file:
out_string = str(parsePrice()) + "\n"
out_file.write(out_string)