Ну, я нашел простой ответ.
В Mailgun: создайте новый веб-крючок для указания на файл PHP, например: mailgun.php
Внутри добавьте простой вызов Slack Webhook:
<?php
// Constant to store your Slack URL
define('SLACK_WEBHOOK', '{YOUR_SLACK_WEBHOOK_GOES_HERE}');
// Make the message
$newUserMsg = "? Mailgun Failed Email";
$message = array('payload' => json_encode(array('text' => $newUserMsg )));
// Use curl to send your message
$c = curl_init(SLACK_WEBHOOK);
curl_setopt($c, CURLOPT_SSL_VERIFYPEER, false);
curl_setopt($c, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($c, CURLOPT_POSTFIELDS, $message);
curl_exec($c);
curl_close($c);
И все.