Вы можете сделать это, поместив выбранные значения в переменную и считав эту переменную в списке mat-chip.
HTML:
<mat-form-field>
<mat-label>Select an option</mat-label>
<mat-select [(value)]="selected" multiple>
<mat-option>None</mat-option>
<mat-option value="option1">Option 1</mat-option>
<mat-option value="option2">Option 2</mat-option>
<mat-option value="option3">Option 3</mat-option>
</mat-select>
</mat-form-field>
<mat-chip-list>
<mat-chip *ngFor="let value of selected">{{value}}</mat-chip>
</mat-chip-list>
TS:
import {Component} from '@angular/core';
@Component({
selector: 'my-example',
templateUrl: 'my-example.html',
styleUrls: ['my-example.css'],
})
export class MyExample {
selected: string[] = [];
}