Происходит то, что вы перебираете все цвета сразу, каждый раз, когда запускается действие btnNext. Он проходит так быстро, что вы не видите других цветов.
То, что я хотел бы сделать, - это иметь переменную, которая отслеживает, в какой позиции массива вы находитесь, и увеличивать эту переменную, когда пользователь нажимает следующий, а затем менять фон на этот цвет. Вы должны избавиться от цикла for внутри вашего actionPerformed.