Если JSSE не работает для вас (из ответа @ skaffman, может быть трудно найти документацию), вы можете захотеть взглянуть на какой-нибудь прокси. Вы можете настроить демон, работающий на том же локальном компьютере (или в доверенной сети), который затем перенаправляет запросы по HTTPS в конечную конечную точку. Вы можете написать этот прокси-сервер, используя более современную JVM. Тогда ваша устаревшая система будет указывать на прокси, а не на реальный сервис.
Конечно, если, случайно, у вас также есть контроль над конечной конечной точкой, вы можете просто включить оба сервера в VPN.