Я сделал это, создав временный файл, установив соответствующее расширение для этого файла, а затем загрузив этот файл. Кажется, должен быть более легкий путь, но это сработало для меня.
string fileName = System.IO.Path.GetTempPath() + Guid.NewGuid().ToString() + ".xml";
File.WriteAllText(fileName, xmlTextBox.Text);
webBrowser1.Url = new Uri(fileName);
// The following seems like it would work, but the document type is wrong. Typically
// the window looks blank, but when you right click and ask it to show source, you
// see the XML code.
//webBrowser1.DocumentText = xmlTextBox.Text;