Я не уверен, что именно вы уже попробовали,
Но это легко сделать, выполнив Replace with RegularExpressions:
var original = "Remove <color=#FFFFFF>White </color>Not <color=#000000>Black</color>";
var replaced = Regex.Replace(original, "<color=#FFFFFF>(.*?)<\\/color>", "$1");
В шаблоне регулярных выражений выможно видеть, что я захватил то, что находится внутри тега color
, чтобы сохранить текст внутри, а затем заменил все это на захват этой группы, по существу удалив все вокруг него.