Вы можете установить привязку, используя:
<Button Background="{Binding Path=Background, RelativeSource={RelativeSource Mode="FindAncestor" AncestorType="{x:Type Control}" AncestorLevel="1"}}" />
Поскольку фон задан для любого «элемента управления», он должен захватить одного предка элемента управления вверх по дереву и использовать его фон.
Другим вариантом, который следует рассмотреть, было бы просто создать стиль кнопки, который бы отображал фон как прозрачный, но на самом деле рисовал тень или границу. Это позволило бы ему работать на любом элементе UIE.