Для встроенного средства выбора даты вы можете использовать DateField, например:
DateField dateField = new DateField("Date of Birth: ",DateField.DATE);
Если вы хотите, чтобы это всплыло, вам придется добавить это в диалог, если для этого не существует собственного компонента. Затем вы можете запросить это поле для его даты, он возвращает объект даты:
Date date = dateField.getDate();
См. Поле даты