Ну, ответ "это зависит". Для многих проектов maven файлы IDE не регистрируются. Когда вы получаете новый компьютер, клонируйте репозиторий и импортируйте проект. Да, вы начинаете с нуля, но это легко. В IDE может потребоваться вручную выбрать Java и настроить Maven. Опять же это зависит. Некоторые проекты используют связанные Java и Maven, а другие группы вручную устанавливают определенные версии. Как я уже сказал, это зависит от проекта.
С Intellij проекты обычно можно копировать из одного каталога в другой. Это означает, что пути в файлах IntelliJ iml используют относительные пути.
Так что это действительно вопрос сборки. Лично я хочу иметь возможность строить из системы контроля версий. Я проверю настройки Intellij во время выполнения, но git игнорирует другие файлы IDE.
Возможно, вы сможете уточнить, какие проблемы возникают у вас из недавно клонированного репо.