Например, скажем, у вас есть только 5 элементов. Каким должен быть 90-й процентиль? Это должно быть наибольшее значение?
Да. Если вы выберете определение типа (это просто скопировано из Wikipedia )
P-го процентиля списка из N упорядоченных значений (отсортированных от наименьшего к наибольшему)является наименьшим значением в списке, так что не более P процентов данных строго меньше значения и, по крайней мере, P процентов данных меньше или равно этому значению
5-го числаэлемент может быть 90-м процентилем:
- не более P процентов данных строго меньше значения : 80% данных строгоменьше самого большого элемента, который составляет не более 90%
- , по крайней мере P процентов данных меньше или равно этому значению : 100% отданные меньше или равны 5-му элементу, который составляет не менее 90%
. И 5-й элемент является наименьшим, который может это сделать (даже если 4-й и 5-й элементы равны,5-й элемент по-прежнему самый маленький, потому что процентиль яо значении, а не о позиции).
Для тонкой настройки формулы более интересны граничные случаи - например, 79-80-81-й процентиль списка из 5 элементов
element index: 0 1 2 3 4
strictly less: 0% 20% 40% 60% 80%
less or equal: 20% 40% 60% 80% 100%
79-й процентиль: ожидается 4-й (60% <79%, 79% <= 80%) 80-й процентиль: ожидается 4-й (60% <80%, 80% <= 80%) 81-й процентиль: ожидается 5-й (80%<81%, 81% <= 100%) </p>
Это похоже на округление чего-либо (индексы дроби) вверх (зная, что 80 - это граница, и глядя на отображения 79-> 3, 80-> 3, но81-> 4). Функция обычно называется что-то вроде ceil(), Math.ceil() (вопрос не определяет язык программирования на данный момент)
P 5*P/100 ceil(5*P/100) (5=N)
79 3.95 4
80 4 4
81 4.05 5
((N+1) выдаст 4,74, 4,8, 4,86, так что это безопасноскажем, +1 не требуется)
И, таким образом, ceil(N*P/100) действительно, кажется, один (конечно, это тоже в Википедии, всего на 2-3 строки ниже определения)
Обратите внимание, что языки программированияможет добавлять различные причуды:
- массивы / списки часто индексируются с 0
- результат
ceil() может потребоваться преобразовать в целое число - и подлыйпервый: если
N и P являются целыми числами, вам может потребоваться убедиться, что деление не является целочисленным делением (автоматическое отбрасывание дробной части, поэтому результат округляется вниз).
Строка Java будет выглядеть примерно так:
int index=(int)Math.ceil(N*P/100.0)-1;
Если вы хотите 0-й процентиль, она может обрабатываться отдельно или взламываться в той же строке с помощью max()
public static int percentile(int array[],float P) {
return array[Math.max(0,
Math.min(array.length, (int)Math.ceil(array.length*P/100))-1)];
}
(Этот также использует min() и будет производить некоторыерезультат для любого конечного P, неявно усекающего его в диапазон 0 <= P <= 100) </p>