как найти длину самого длинного подмножества (powerset) с суммой, равной k, с наименьшей временной сложностью? - PullRequest
Новая
       41

как найти длину самого длинного подмножества (powerset) с суммой, равной k, с наименьшей временной сложностью?

3 голосов
/ 15 октября 2019

Учитывая массив целых чисел, я пытаюсь найти самое длинное подмножество (powerset) с суммой, равной k, используя возможную временную сложность аренды. например, если inputArr = [1, 2, 8, 1, 1, 7] и k = 10, тогда выходное значение должно быть 4, поскольку самое длинное подмножество с суммой, равной 10, равно [1, 1, 1, 7].

Редактировать: возможно, я забыл важную деталь;все элементы массива являются положительными и ненулевыми.

Я использовал этот алгоритм, который нашел на geeksforgeeks: https://www.geeksforgeeks.org/finding-all-subsets-of-a-given-set-in-java/

Код работает нормально, но единственная проблема, которая у меня естьсо временем исполнения. Я должен представить это онлайн, и когда я отправляю это, выполнение прекращается из-за тайм-аута. 

    int maxSubLength=0;
    for (int i = 1; i < (1<<n); i++)   //n is the length of inputArr
    {
        int sum=0, length=0;

        for (int j = 0; j < n; j++)
          if ((i & (1 << j)) > 0)
          {
                sum+=inputArr[j];
                length++;
                if (sum>k)
                   break;
          }  

        if (sum==k)
            maxSubLength=Math.max(maxSubLength, length);
    }

Есть ли более быстрый алгоритм? Я попробовал рекурсивный, и это не помогло.

1 Ответ

3 голосов
/ 15 октября 2019

Мы можем решить эту проблему с помощью динамического программирования в O(n*k) времени и O(k) пространстве. Код JavaScript: 

function f(A, K){
  let m = new Array(K + 1).fill(0)
    
  for (let a of A){
    for (let k=K; k>=a; k--)
      if (m[k - a])
        m[k] = Math.max(m[k], 1 + m[k - a])

    m[a] = Math.max(m[a], 1)
  }
  
  return m[K]
}

var A = [1, 2, 8, 1, 1, 7]
var K = 10

console.log(f(A, K))
...